一、不签劳动合同诉讼时效怎样计算
计算不签劳动合同的诉讼时效，需明确不同阶段和相关法律规定：
（一）劳动仲裁时效。根据法律，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于不签劳动合同双倍工资的诉求，时效起算点一般是从用人单位应当支付双倍工资的最后一个月届满之日起算。例如，入职第二个月开始应支付双倍工资，若工作满11个月，那从第12个月届满时开始计算仲裁时效。
（二）诉讼时效。若对仲裁结果不服提起诉讼，诉讼时效需结合仲裁情况。一般在收到仲裁裁决书之日起15日内向人民法院提起诉讼。如果逾期未起诉，仲裁裁决书发生法律效力。
需要注意的是，劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。总之，劳动者要关注时效问题，及时维护自身合法权益。
二、私人企业不签劳动合同是否违法
私人企业不签劳动合同是违法的。
依据我国《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。具体分析如下：
（一）自用工之日起一个月内，私人企业需与劳动者签订劳动合同。若超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
（二）若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
（三）私人企业不签订劳动合同，会损害劳动者的合法权益，比如在劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利等方面，劳动者难以获得有效的保障。一旦发生劳动争议，劳动者也会因缺乏书面合同而面临举证困难等问题。
因此，私人企业必须依法与劳动者签订劳动合同，否则将承担相应的法律责任。
三、不签劳动合同怎样证明劳动关系
在未签订劳动合同的情况下，可通过以下多种方式证明劳动关系：
（一）工资支付凭证或记录，如银行工资发放明细清单、单位盖章的工资条等，能直观反映单位向劳动者支付报酬的情况。
（二）用人单位发放的能够证明身份的证件，例如工作证、服务证等，这些证件表明劳动者属于该用人单位。
（三）劳动者填写的用人单位招工招聘“登记表”“报名表”等招用记录，记录了劳动者入职时的相关信息。
（四）考勤记录，包括电子考勤记录、纸质签到表等，能显示劳动者的出勤情况。
（五）其他劳动者的证言，同事的证言可辅助证明劳动者在该单位工作。
（六）单位为劳动者缴纳各项社会保险费的记录，这也是证明劳动关系存在的有力证据。
此外，劳动者还可收集与工作相关的业务往来记录、工作成果等资料，这些都有助于在劳动争议中证明劳动关系的存在，从而维护自身合法权益。
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